已知数列{an}={1,3,6,……},其前n项和为n的3次多项式,求数列的通项公式及前n项和公式

由于Sn是n的3次多项式,设Sn=a1n^3+a2n^2+a3n+a4,n>1时,
Sn-1=a1(n-1)^3+b(n-1)^2+c(n-1)+d,
an=Sn-Sn-1=3a1n^2+(2a2-3a1)n+a1-a2+a3,是关于n的2次多项式,
所以可设an=bn^2+cn+d,
a1=b+c+d=1,①
a2=4b+2c+d=3,②
a3=9b+3c+d=6,③
解得b=1/2,c=1/2,d=0
所以an=n(n+1)/2,
Sn=[(1^2+2^2+…+n^2)+(1+2+…+n)]/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6,

即an=n(n+1)/2,Sn=n(n+1)(n+2)/6.

an=(n^2+n)/2
sn=n*(n+1)*(n+2)/6

先设Sn=a*n^3+b*n^2+c*n+d
（题中有点问题就是少了一个a（4）就以a（0）=0代替）
再将S（0）=0,S（1),S(2),S(3)的值代入式中，解四元一次方程组，求得 a=1/6,b=1/2,c=1/3,d=0，即sn=n*(n+1)*(n+2)/6
在利用公式a(n)=s(n)-s(n-1);(n>=2)可得a(n)=n*(n+1)/2